Ответственный характер выполняемых судами задач обусловливает повышенные требования к лицам, которым доверяется судебная власть. Суды всех уровней формируются с соблюдением специально установленной законом процедуры, которая призвана обеспечить, чтобы судейские должности занимали лица, способные профессионально грамотно, объективно и справедливо рассматривать и разрешать отнесенные к их ведению дела.
Правосудие по конкретным делам осуществляется судьями единолично или коллегиально. В установленных законом случаях некоторые дела рассматриваются, как уже отмечалось, с привлечением представителей народа: в судах общей юрисдикции — с присяжными заседателями, в арбитражных судах — с арбитражными заседателями.
Независимо от того, в каком составе рассматривалось дело судом, его решения выносятся от имени государства и они обязательны для исполнения на всей территории Российской Федерации.
Каждый суд осуществляет судебную власть в пределах своей компетенции.
Компетенция суда — объем полномочий, установленный законом. Компетенция суда определяется с учетом подведомственности и подсудности дел.
Подведомственность — разграничение компетенции по рассмотрению и разрешению дел между арбитражными судами, судами общей юрисдикции, военными судами и иными органами. Правила о подсудности разграничивают компетенцию между различными звеньями одной подсистемы судов. Например, районный суд рассматривает по существу гражданские, уголовные дела и дела об административных правонарушениях, а областной суд по жалобам участников процесса проверяет законность и обоснованность решений районного суда. Арбитражным судам подведомственны дела по экономическим спорам, а также иные дела, связанные с предпринимательской и иной экономической деятельностью. Суды общей юрисдикции не могут рассматривать дела, подведомственные арбитражным судам, а арбитражные суды не вправе принимать дела, подсудные судам общей юрисдикции.
Юрисдикция суда — право решать правовые вопросы, производить суд — распространяется на определенную территорию (участок, район, город, субъект Федерации, Российская Федерация) или на структурное образование Вооруженных Сил (военный гарнизон, округ, флот).
Как правило, юрисдикция судов определяет его название: Гагаринский районный суд, Химкинский городской суд, Орловский областной суд, Арбитражный суд Псковской области, Верховный Суд РФ.
Юрисдикция мировых судей определяется территорией участков, на которые делится район в соответствии с законом субъекта РФ. Например, в соответствии с Законом г. Москвы от 15 октября 2003 г. № 60 «О создании судебных участков и должностей мировых судей в городе Москве» (ред. от 10.10.2012) в границах территориальной подсудности Черемушкинского районного суда г. Москвы создано 17 судебных участков (№ 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 129, 429) и 19 должностей мировых судей.
Кроме того, юрисдикция суда может распространяться на судебный округ, в состав которого входят несколько субъектов РФ (от двух и более). Так, ФКЗ «Об арбитражных судах в Российской Федерации» установил 10 арбитражных судов округов и 21 апелляционный арбитражный суд, которые действуют на территории этих округов. Например, арбитражный суд Московского округа осуществляет в кассационном порядке проверку решений, принятых арбитражными судами Москвы и Московской области. В то же время в Московском судебном округе действуют Девятый и Десятый арбитражные апелляционные суды (апелляционные суды имеют цифровое наименование (от первого до двадцать первого)). Девятый арбитражный апелляционный суд осуществляет проверку судебных актов, принятых Арбитражным судом г. Москвы, а Десятый — актов, принятых Арбитражным судом Московской области.