Заседания Правительства РФ должны проводиться не реже одного раза в месяц. На практике Правительство заседает еженедельно. Заместители Председателя Правительства РФ и федеральные министры участвуют в заседаниях лично. Правительство РФ может рассматривать отдельные вопросы на своих закрытых заседаниях. Правительство РФ информирует граждан через средства массовой информации о вопросах, рассмотренных на его заседаниях, и принятых по этим вопросам решениях.
Для решения оперативных вопросов в соответствии с Федеральным конституционным законом «О Правительстве Российской Федерации» образован Президиум Правительства РФ. Заседания Президиума Правительства РФ проводятся по мере необходимости. Решения Президиума принимаются большинством голосов от общего числа членов Президиума Правительства РФ и не должны противоречить актам, принятым на заседаниях Правительства РФ. Правительство РФ вправе отменить любое решение Президиума Правительства РФ.
В силу важности кандидатуры Председателя Правительства РФ для руководства исполнительной властью в стране Конституция РФ устанавливает сложную процедуру его назначения, предусматривающую ключевую роль Президента РФ и участие Государственной Думы Федерального Собрания РФ. В соответствии с Конституцией РФ и законом согласия Государственной Думы на освобождение от должности Председателя Правительства РФ не требуется. По закону он может быть освобожден от должности Президентом РФ по заявлению об отставке и в случае невозможности исполнения своих полномочий. Президент уведомляет Совет Федерации и Государственную Думу об освобождении Председателя Правительства РФ от должности в день принятия решения. Освобождение от должности Председателя Правительства РФ одновременно влечет за собой отставку Правительства РФ.
Поскольку органы государственной власти Российской Федерации не могут полноценно функционировать без надлежащим образом сформированного Правительства РФ, а Правительство формирует Президент по представлению Председателя Правительства, Конституция РФ устанавливает жесткие сроки внесения Президентом РФ предложения о кандидатуре Председателя Правительства РФ.
В целях ускорения процесса назначения Председателя Правительства РФ Конституция РФ обязывает Государственную Думу рассмотреть представленную Президентом РФ кандидатуру в недельный срок. Порядок рассмотрения данной кандидатуры установлен Регламентом Государственной Думы и включает в себя доклад кандидата на пост Председателя Правительства РФ по программе основных направлений деятельности Правительства. Кандидат также обязан отвечать на вопросы депутатов в течение установленного Регламентом времени. Далее Регламент предусматривает выступления по выдвинутой кандидатуре представителей фракций и депутатских групп. Решение принимается депутатами простым большинством голосов и оформляется постановлением Государственной Думы.
Конституция РФ предусматривает также случай, когда разногласия между Президентом РФ и Государственной Думой по кандидатуре Председателя Правительства РФ становятся непреодолимыми. Чтобы не допустить сбоя в деятельности исполнительной власти в стране, Президент РФ имеет право в случае троекратного отклонения Государственной Думой представленных им кандидатур Председателя Правительства РФ назначить Председателя Правительства своим указом и распустить Государственную Думу, назначив новые выборы.
В соответствии с Постановлением Конституционного Суда РФ Президент РФ может трижды предлагать Государственной Думе одну и ту же кандидатуру на пост Председателя Правительства РФ. Конституционный Суд РФ разъяснил, что Конституция предусматривает способы преодоления возможных разногласий ветвей власти, с тем чтобы не допустить затягивания формирования и вследствие этого блокирования деятельности Правительства РФ как одного из институциональных элементов конституционного строя Российской Федерации, предусмотренных ч. 1 ст. 11 Конституции РФ. Выбор представляемой Государственной Думе кандидатуры Председателя Правительства РФ является прерогативой Президента РФ. Конституция, не ограничивая данное право, позволяет Президенту самому определять конкретный вариант его реализации, а именно вносить предложение об одном и том же кандидате дважды или трижды либо представлять каждый раз нового кандидата (Постановление Конституционного Суда РФ от 11 декабря 1998 г. № 28-П по делу о толковании отдельных положений ч. 4 ст. 111 Конституции РФ) 1 .